为自己加油

设A=B-C，其中B^T=B，C^T=-C证明：
AA^T=A^TA⇔BC=CB．

证明：⇐ 因为AA^T=A^TA，A=B-C 所以 (B-C)(B-C)^T=(B-C)^T(B-C) 即(B-C)(B^T-C^T)=(B^T-C^T)(B-C) 因为 B=B，C^T=-C 所以 (B-C)(B+C)=(B+C)(B-C) 所以 B²+BC-CB-C²=B²-BC+CB-C² 所以 BC=CB 乍 因为AA=(B-C)(B-C)^T=(B-C)(B^T-C^T) =(B-C)(B+C)=B²+BC-CB-C² A^TA=(B-C)^T(B-C)=(B^T-C^T)(B-C) =(B+C)(B-C)=B²-BC+CB-C² 因为 BC=CB 所以 AA^T=A^TA