设A是n阶方阵．证明：当(1)AA<sup>T</sup>=E<sub>n</sub>，(2)A<sup>T</sup>=A，(3)A<sup>2</sup>=E<sub>n</sub>中<br/>有两个条件满足时，一定满足第三个条件．

设A是n阶方阵．证明：当(1)AA^T=E_n，(2)A^T=A，(3)A²=E_n中
有两个条件满足时，一定满足第三个条件．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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设A是n阶方阵．证明：当(1)AA^T=E_n，(2)A^T=A，(3)A²=E_n中
有两个条件满足时，一定满足第三个条件．

(1)若 AA^T=E_n A^T=A 所以，A²=A•A=A•A^T=E_n． (2)若AA^T=E_n A²=E_n 所以，A•AA^T=A•E_n 即 A²•A^T=A 所以E_n•A^T=A 即 A^T=A． (3)若 A^T=A A²=E_n 所以A•A^T=A•A=A²=E_n．

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