设n阶方阵A满足A<sup>2</sup>=E<sub>n</sub>，|A+E<sub>n</sub>|≠0，证明：A=E<sub>n</sub>．

设n阶方阵A满足A²=E_n，|A+E_n|≠0，证明：A=E_n．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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设n阶方阵A满足A²=E_n，|A+E_n|≠0，证明：A=E_n．

因为，A²=E_n 所以，A²-E_n=0 所以，(A+E_n)(A+E_n)=0 又|A+E_n|≠0 所以，A-E_n=0 即 A=E_n．

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