为自己加油

设A为n阶可逆矩阵．证明：
(1)(A^-1)*=(A*)^-1；(2)(A^T)*=(A*)T．

证明：(1)因为 A•A*=|A|•E_n 所以 (A*)^-1=1/|A|-A 又对任意n阶方阵A都有A*=|A|．A^-1 那么对于A^-1有(A^-1)*=|A^-1|•(A^-1)^-1=1/|A|•A 所以 (A*)～=(A^-1)* (2)因为 A*=|A|•A^-1 所以 (A^T)*=|A^T|•(A^T)^-1=|A|•(A^-1)^T 又(A*)=|A|•(A^-1)^T 所以 (A)*=(A*)^T