设A是n阶方阵，且满足AA=E<sub>n</sub>和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

设A是n阶方阵，且满足AA=E_n和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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设A是n阶方阵，且满足AA=E_n和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

证明：|A+E_n|=|A+AA^T|=|A(E_n+A^T)| =|A|| E_n+A^T| =|A|•|E_n+A|=-|A+E_n| 所以 |A+E_n|=0

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