设4是对称矩阵，B是反对称矩阵，证明AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
证明：如果AB=BA，则(AB)=BT•AT=-BA=-AB，所以AB为反对称矩阵．反之，如果AB为反对称矩阵，即(AB)T=-AB，又(AB)T=BTAT=-BA，因此-AB=-BA，即AB=BA．
设4是对称矩阵，B是反对称矩阵，证明AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
证明：如果AB=BA，则(AB)=BT•AT=-BA=-AB，所以AB为反对称矩阵．反之，如果AB为反对称矩阵，即(AB)T=-AB，又(AB)T=BTAT=-BA，因此-AB=-BA，即AB=BA．
