为自己加油

设P是n阶可逆矩阵．如果B=P^-1AP，证明：B^m=P^-1A^mP，这里
m为任意正整数．

当m=1时，B=P^-1AP 结论成立 设当m=k(k≥1)时结论成立 即 B^k=P^-1A^kP 则当m=k+1时 B^k+1=P^-1A^kP•B =p^-1A^kP•P^-1 AP =P^-1A^k(P•P^-1)AP =p^-1A^k+1P 所以，当m=k+1时结论成立 综上所述知B^m=p^-1A^mP．