设A、B是n阶方阵，已知B可逆，A-E可逆且(A-E)<sup>-1</sup>=(B-E)<sup>T</sup>，证明A也可逆．

设A、B是n阶方阵，已知B可逆，A-E可逆且(A-E)^-1=(B-E)^T，证明A也可逆．

分类：线性代数（经管类）
发表：2023年09月09日 23时09分21秒
作者： admin
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设A、B是n阶方阵，已知B可逆，A-E可逆且(A-E)^-1=(B-E)^T，证明A也可逆．

证明．由于(A-E)^-1=(B-E)^T=B^T-E．因此(A-E)(B^T-E)=AB^T-A-B^T+E=E所以A(B^T-E)=B^T，因此|A•(B^T-E)|=|A|•|B^T-E|=|B^T|=|B|≠0，所以|A|≠0，A可逆．

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