为自己加油

设有30个电子器件D₁，D₂，…D₃₀．它们的使用情况如下：D₁损坏，D₂立即使用，D₂损坏，D₃立即使用…设器件D₁的使用寿命是服从参数为λ=0．1(小时^-1)的指数分布的随机变量，令T为30个器件使用的总计时间．问T超过350个小时的概率是多少?

D_i的寿命T_i是随机变量，服从于λ=0．1的指数分布，于是 f_Ti={0.1e^-0.1t，t＞0； E(T_i)=∫^+∞_-∞tf_Ti(t)dt=∫^+∞₀t×0.1e^-0.1tdt=10， E(T²_i)=∫^+∞_-∞t²f_Ti(t)dt=∫^+∞₀t²×0．1e^-0.1tdt=200， D(T_i)=E(T²_i)=(E(T_i))²=200-100=100． T=T₁+T₂+…+T₃₀，T₁，T₂，…，T₃₀相互独立，由独立同分布序列的中心极限定理 P(T>350)=1-P(T≤350) =1-P[(T-30×10)/(√30×10)≤(350-30×10)/(√30×10)] =1-P[(T-30×10)/(√30×10)≤50/√30] ≈1-Φ(0.916)=0.1815．