有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米.现从这批木材中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的概率是多少?

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有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3米.现从这批木材中随机抽取100根,问其中至少有30根短于3米的概率是多少?

用X表示被抽取的100根木柱中长度短于3m的根数,则X~B(100,0.2) np=100×0.2=20,√(npq)=√(100×0.2×0.8)=4 ∴P{X≥30}=P{(X-20)/4≥(30/20)/4}≈1-Φ(2.5)=0.0062

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