为自己加油

设X_i(i=1，2，…，50)是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布P(0．03)．令Z=∑⁵⁰₅₀X_i，试用中心极限定理计算P(Z≥3)．

E(X_i)=λ=0．03，D(X_i)=λ=0．03=σ²(i=1，2，…，50)，记Z=∑ⁿ_i=1X_i．由独立同分布序列的中心极限定理，有 P(Z≥3)=P=[(Z-50×0.03)/(√50×0.03)≥(3-50×0.03)/(√50×0.03)] =P[(Z-50×0.03)/(√50×0.03)]≥.1.225) =1-P[(Z-50×0.03)/(√50×0.03)＜1.225) =1-Φ(1．225)=0.1093．