已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P(0.2),求这本书印刷错误总数不多于70的概率.
设Xk(k=1,2,…,300)为第k页印刷错误的个数,X1,X2,…,X300 是相互独立的随机变量,E(Xk)=λ=0.2,D(Xk)=λ=0.2=σ2,记X=∑300k=1Xk. 由题意和独立同分布序列的大数定律,这本书错误总数不多于70的概率为: P(0≤X≤70): =P((0-300×0.2)/(√300×√0.2)≤(X-300×0.2)/(√300×√0.2)≤(70-300×0.2)/(√300×√0.2)) =P(-7.7460≤(X-60)/√60≤1.2909). =Φ(1.2902)-[1-Φ(7.7460)] =0.9015.