已知随机向量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=X3，求X与Y的相关系数ρXY．
E(XY)=E(X4) =1/√2π∫+∞-∞x4e-x2/2dx=1/√2π∫+∞-∞x3de-(x2/2) = 1/√2πx3e-(x2/2)|+∞-∞+3/2π∫+∞-∞x2e-(x2/2)dx =3/√2π∫+∞-∞x2e-(x2/2)dx=3 D(X)=1， D(Y)=E(Y2)-(E(Y))2=E(X6)-(E(X3))2． 而E(X6)=1/√2π∫+∞-∞x6•e-(x2/2)dx=15， E(X3)=3/√2π∫+∞-∞x2e-x2/2dx=0． 则D(Y)=15， ρXY=Cov(X，Y)/√D(X)√D(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)/√D(X)√D(Y) =(3-0)/1•√15=√15/5 注意：当X～N(μ，σ)，则有 (1)μ2m-1=0(m=1，2，…)， (2)μ2m=(2m-1)(2m-3)…3•σ2m(m=1，2…)．
