若连续型随机变是X的概率密度为
f(x)=
{αx+bx+c，0＜x＜1
{0，其他
且E(X)=0.5，D(X)=0.15．求常数a，b，c．
E(X)=∫10x(αx2+bx+c)dx=α/4+b/3+c/2=0.5① E(X2)=∫10x2(αx2+bx+c)dx=α/5+b/4+C/3 D(X)=E(X2)-E2(X)=α/5+b/4+c/3-0.5=0.15 ② 又∫+∞-∞f(x)dx=∫10(αx2+bx+c)dx=α/3+b/2+c=1③ 由①②③联立解得α=12，b=-12，c=3
