为自己加油

一台设备由三大部件构成，在设备运转中部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3．假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的期望与方差．

由题意，X的可能的值为0，1，2，3．并且有 P(X=0)=0.9×0.8×0.7=0.504； P(X=1)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398； P(X=2)=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9×0.2×0.3=0.092； P(X=3)=0.1×0.2×0.3=0.006． 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 p 0.504 0.398 0.092 0.006 从而有： E(X)=0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006=0.6； E(X²)=0²×0.504+1²×0.398+2²×0.092+3²×0.006 =0.82； D(X)=E(X²)-(E(X))²=0.82-0.36=0.46．