为自己加油

设二维连续随机向量(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=
{Ae^-(2x+3y)，x＞0，y＞0
{0，其他
求：(1)常数A；
(2)(X，Y)的分布函数．

(1)利用∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x，y)dxdy=1得出A． ∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞f(x，y)dxdy=∫^+∞₀∫^+∞₀Ae^-(2x+3y)dxdy =A∫^+∞₀e^-2xdx∫^+∞₀e^-3ydy =A(1/2)(1/3)=(1/6)A=1， 得A=6． (2)F(x，y)=∫^x_-∞∫^y_-∞f(u，υ)dudv， 当x＞0，y＞0时，有 F(x，y)=∫^x₀∫^y₀6e^-(2u+3υ)dudυ=6∫^x₀e^-2xdu∫^y₀e^-3υdυ =(1-e^-2x)(1-e^-3y)． 而在其他区域，因为f(x，y)=0，故F(x，Y)=0．从而有： F(x，y)= {(1-e^-2x)(1-e^-3y)，当x＞0，y＞0； {0，其他