设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
f(x,y)=
{e-y，0＜x＜y；
{0，其他，
(1)求(X，Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)；
(2)判断X与Y是否相互独立，并说明理由；
(3)计算P{X+Y≤1}．
(1)当x≤0时fX(x)=0 当x＞0时fX(x)=∫+∞-∞f(x，y)dy=∫+∞xe-ydy=e-x 所以 fX(x)= {e-x x＞0 {0 x≤0 当 y≤0时fY(Y)=0 当y＞0时，fY(y)=∫+∞-∞f(x,y)dy=∫+y0e-ydx=ye-y 所以 fY(y)= {ye-y y＞0 {0 y≤0 (2)因为 f(x，y)≠fX(x)•fY(y) 所以 X与Y不相互独立． (3)P{X+Y≤1}=∫∫x+y≤1f(x，y)dxdy=∫1/20(∫1-xxe-ydy)dx =∫1/20(e-x-exx-1)dx =e-1+1-2e-(1/2)
