为自己加油

设(X，Y)的概率密度为
f(x，y)=
{Ae^-(x+2y)，x＞0，y＞0，
{0，其他．
求：(1)常数A；(2)(X，Y)的分布函数；(3)P{0＜X≤1，0＜Y≤2}．

(1)∫^+∞_-∞f(x，y)dxdy=A∫^+∞₀e^-xdx∫^+∞₀e^-2ydy=1 所以 A=2 (2)当x≤0或Y≤0时F(x，y)=0 当x＞0，y＞0时，F(x，y)=∫^x₀∫^y₀2e^-(u+2v)dudυ=(1-e^-x)(1-e^-2y) 所以 (X，Y)的分布函数为 F(x，y)= {(1-e^-x)(1-e^-2y) x＞0，Y＞0 {0 其他 (3)P{0＜X≤1，0＜Y≤2}：F(1，2)-F(0，2)-F(1，0)+F(0,0) =F(1，2)=(1-e^-1)(1-e^-4)