设正态总体X～n(μ，σ2)与正态总体Y～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn1，与y1，y2，…，yn2分别为总体X，Y的相互独立的样本，记
x
证明：ES21=σ2，ES22=σ2， E(Z)=E(αS21+bS22)=αES21+bES21=ασ+bσ2=(α+b)σ2=σ2 所以Z是σ2的无偏估计．
设正态总体X～n(μ，σ2)与正态总体Y～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn1，与y1，y2，…，yn2分别为总体X，Y的相互独立的样本，记
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证明：ES21=σ2，ES22=σ2， E(Z)=E(αS21+bS22)=αES21+bES21=ασ+bσ2=(α+b)σ2=σ2 所以Z是σ2的无偏估计．
