设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0.22)的样本,X=A(X1-2X2)
2+b(3XX3-4X4)2,则当a=____,
b=____时,统计量X服从X2,其自由度为____.
当a=1/20,b=1/100时,统计量X服从X2分布,其自由度 为2. 解析: 因为X1,X2,X3,X4相互独立且与总体X同服从N(0,22),所以X1-2X2与3X3 -4X4相互独立,且服从正态分布, E(X1-2X2)=E(X1)-2E(X2)=0, D(X1-2X2)=D(X1)+4D(X2)=20, E(3X3-4X4)-3E(X3)-4E(X1)=0, D(3X3-4X4)=9D(X3)+16D(X4)=100, 故 X1-2X2~N(0,20)⇒1/√20(X1-2X2)~N(0,1). 3 X3-4X4~N(0,1 00) (3X3-4X4)~N(0,1). 由X2分布的定义知X=1/20(X1-2X2)2+1/100 (3X3-4X4)2~X2(2)• 所以当a=1/20,b=1/100时,统计量X服从X2分布,其自由度 为2.