设ε的密度函数p(x)=
{c/x2,∈[1,3],
{0,其他,
求:(1)常数c;
(2)Eε.
(1)裉据密度函数的性质 1=∫+∞-∞=f(x)kxe-x2dx=k/2∫+∞0e-x2dx2 =-(k/2)e(-x2)|+∞0=k/2 所以k=2. (2)P(1≤X≤2)=∫21f(x)dx=∫212xe-x2dx =∫21e-x2d(-x2)=-e-x2|21=1/e-1/e4. (3)F(x)=P(X≤x)=∫x-∞f(t)dt 当x≤0时,f(x)=0,所以F(x)=0; 当x>0时,F(x)=∫x02te-t2dx=-∫x0e-t22d(-t2)=1-e-x2. 因此F(x)= {0,x≤0, {1-e-x2,x>0.