已知某垄断者的成本函数为TC=0．5Q2+10Q，产品的需求函数为P=90-0．5Q
(1)计算利润为极大的产量、价格和利润。
(2)假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。
(3)假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各若干?国内市场是否会出现超额需求引起的短缺?
(1)垄断者利润极大化的条件是MR=MC 已知TC=0．5Q2+1 0Q，则MC=Q+10，又知 TR=(90-0．5Q)Q=90Q-0．5Q2∴MR=9O-Q MR=MC，即90-Q=Q+10 ∴Q=40 把Q=40代人P=90-0．5Q中得：P=90-0．5×40=70 利润π=TR-TC=PQ-(0．5 Q2+10Q) 把Q=40代人上式中得 π=70×40-(0．5×402+10×40)=16OO (2)当P=55时，即90-0．5Q=55 得Q=70 当Q=70时，TC=0．5×702 +10×70=3150，TR=55×70=3850，利润π=TR-TC=3850-3150=700 (3)设政府限定国内最高售价P=5 0。这实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即P--MC。在这里就是50=Q+10，因此，厂商会提供的产量Q=50-10=40。厂商利润丌π=PQ-TC=50×40-(0．5×402+10×40)=800。然而，当价格P=50时，市场需求量Q=80。这是因为市场需求函数为P=90-0．5Q，将P=50代入此函数，得Q=80。可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺。
