在对当关系中，已知矛盾关系和差等关系成立，求证反对关系和下反对关系也成立。
证明：假设矛盾关系和差等关系成立，则：如果A判断为真，根据差等关系可知，I判断为真；根据矛盾关系可知，E判断为假；如果E判断为真，根据差等关系可知，O判断为真；根据矛盾关系可知，A判断为假；如果A判断为假，根据矛盾关系可知，O判断为真；根据差等关系可知，E判断真假不定；如果E判断为假，根据矛盾关系可知，I判断为真；根据差等关系可知，A判断真假不定。综上所述，A判断和E判断不能同真，可以同假，反对关系成立。如果I判断为真，根据矛盾关系可知，E判断为假；根据差等关系可知，O判断真假不定；如果O判断为真，根据矛盾关系可知，A判断为假；根据差等关系可知，I判断真假不定；如果I判断为假，根据矛盾关系可知，E判断为真，根据差等关系可知，O判断为真；如果O判断为假，根据矛盾关系可知，A判断为真，根据差等关系可知，I判断为真。综上所述，I判断和O判断不能同假，可以同真，下反对关系成立。
