求不定积分∫dx/[x2√(1+x2)]．
令√(1+x2)=sect，则x2=sec2t-1=tan2t． 原式=∫sec2t/(tan2tsect)dt=∫(cost/sin2t)dt=∫d(sint)/sin2t=-(1/sint)+C=-[√(1+x2)]/x+C
求不定积分∫dx/[x2√(1+x2)]．
令√(1+x2)=sect，则x2=sec2t-1=tan2t． 原式=∫sec2t/(tan2tsect)dt=∫(cost/sin2t)dt=∫d(sint)/sin2t=-(1/sint)+C=-[√(1+x2)]/x+C
