设f(2x+1)=xex,求∫53f(t)dt.
设t=2x+1,则dt=d(2x+1)=2dx,并且时t从3→5,x从1→2,所以∫53f(t)dt=∫21f(2x+1)•2dx=2∫21xexdx=2∫21xd(ex)=2[xex∣21-∫21exdx]=2[2e2-e-ex∣21]=2e2
设f(2x+1)=xex,求∫53f(t)dt.
设t=2x+1,则dt=d(2x+1)=2dx,并且时t从3→5,x从1→2,所以∫53f(t)dt=∫21f(2x+1)•2dx=2∫21xexdx=2∫21xd(ex)=2[xex∣21-∫21exdx]=2[2e2-e-ex∣21]=2e2