求f(x)=∫x0[(t+2)/(t2+2t+2)]dt在[0,1]上的最大值和最小值.
f´(x)=(x+2)/x2+2x+2>﹥0,x∈(0,1),所以f(x)在[0,1]上是单调增加函数,故f(x)在点x=0取最小值,在点z一1取最大值.f(0)=0,f(1)=∫10[(t+2)/(t2+2t+2)]dt=1/2∫10[(2t+2)/(t2+2t+2)]dt+∫10[1/(1+(1+t)2)]dt=(1/2)ln(t2+2t+2)]∣10+arctan(1+t)∣10=(1/2)ln(5/2)+arctan2-(π/2).因此,最大值f(1)=arctan2-π/4+(1/2)ln(5/2),最小值f(0)=0.