设由曲线y=x2+ax(a≥0)，y=0，x=1所围成的有界区域绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为π/5，求a．
本题为定积分的应用． y=x2+ax与x轴(y=0)的交点为x1=-a，x2=0，因为x1=-a小于0， 故所围区域在[0，1]上，所以 Vx=∫10 π(x2+ax)2 dx =π∫10(x4+2ax3+a2x25+(1/2)ax4+(1/3)a2x310 =π[1/5+(1/2)a+(1/3)a2] =π/5 解得a=0,-(3/2)(舍去).
设由曲线y=x2+ax(a≥0)，y=0，x=1所围成的有界区域绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为π/5，求a．
本题为定积分的应用． y=x2+ax与x轴(y=0)的交点为x1=-a，x2=0，因为x1=-a小于0， 故所围区域在[0，1]上，所以 Vx=∫10 π(x2+ax)2 dx =π∫10(x4+2ax3+a2x25+(1/2)ax4+(1/3)a2x310 =π[1/5+(1/2)a+(1/3)a2] =π/5 解得a=0,-(3/2)(舍去).
