求函数f(x)=-(1/2)cos2x+sinx(0≤x≤π)的极值.
解:f''(x)=-sin2x+cosx=cosx(1-2sinx), f(x)=-2cos2x-sinx. 令f''(x)=0,在0≤x≤π上函数f(x)有3个驻点π/6,π/2,5π/6.而 f''''(π/6)=f''''(5π/6)=-(3/2)<0,f''''(π/2)=1>0. 由极值的第二充分条件,得f(π/6)=3/4和f(5π/6)=3/4是函数的极大值,f(π/2)=1/2是函数的极小值.
求函数f(x)=-(1/2)cos2x+sinx(0≤x≤π)的极值.
解:f''(x)=-sin2x+cosx=cosx(1-2sinx), f(x)=-2cos2x-sinx. 令f''(x)=0,在0≤x≤π上函数f(x)有3个驻点π/6,π/2,5π/6.而 f''''(π/6)=f''''(5π/6)=-(3/2)<0,f''''(π/2)=1>0. 由极值的第二充分条件,得f(π/6)=3/4和f(5π/6)=3/4是函数的极大值,f(π/2)=1/2是函数的极小值.