某工厂生产电视机,固定成本为α元,每生产一台电视机,成本增加b元.已知总收益R是年产量x的函数
R=R(x)=4bx-(1/2)x2,0<x<4b
问每年牛产多少台电视机时,总利润最大?此时总利润是多少?
根据题意总成本C是年产量.27的函数,得 C=C(x)=α+bx. 总利润L=L(x)=R(x)-C(x),从而目标函数为 L(x)=3bx-(1/2)x-α,0<x<4b. 因为 L''(x)=3b-x,0<x<4b, 所以L(x)有唯一驻点x=3b.因此,当年产量为3b时,总利润最大,此时总利润为 4.5b2-α元