设某工厂分批生产某种产品，该产品的年销售量为1000000件，若每批生产的准备费为1000元，每件产品的年库存费为0．05元，假设销售是均匀的(即产品的平均库存量是批量的一半)，问分几批生产使生产准备费与库存费之和最低?
设分x批生产，每批生产1000000/x件，又设生产准备费与库存费之和为y，则y=1000x+1000000/x×0．05×1/2=1000x+25000/x，y′=1000-25000/x2，令y′=0，得x=±5，而x=-5不合题意,∴x=5．又y”=50000/x3，y”(5)﹥0，所以分5批生产时生产准备费与库存费之和最小．
