设y=(1-x)/(1+x),求y(n).
原函数变形为y=(-1-x+2)/-1+2/(1+x), y′=2(-1)(1+x)-2, y′′=2(-1)(-2)(1+x)-3, 所以 y′′′=2(-1)(-2)(-3)(1+x)-4, … y(n)=2(-1)nn!(1+x)n-1.
设y=(1-x)/(1+x),求y(n).
原函数变形为y=(-1-x+2)/-1+2/(1+x), y′=2(-1)(1+x)-2, y′′=2(-1)(-2)(1+x)-3, 所以 y′′′=2(-1)(-2)(-3)(1+x)-4, … y(n)=2(-1)nn!(1+x)n-1.