设y=(arctanx)x(x>0),求y'.

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设y=(arctanx)x(x>0),求y'.

解:对y=(arctanx)x两端取自然对数,得 lny=xlnarctanx, 上式两端对x求导,并注意到左端y是z的函数,得 1/y•y'=lnarctanx+x•1/arctanx•1/(1+x2). 所以 y'=y[lnarctanx+x/(1+x2arctanx) =(arctanx)x[lnarctanx+x/(1+x2)arctanx]

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