某有限公司是某一行业的垄断者，它的总成本函数为TC=6Q+0.05Q²产品的需求函数为Q=360-20P。试求：
（1）利润最大时的销售价格、产量和利润。br>（2）若政府限一最高售价，以诱使垄断者在该价格下所提供的产量最大，求为此所规定的最高限价、垄断者提供的产量和赚得的利润。br>（3）垄断者收支相抵的价格和产量。若政府规定的价格即为收支相抵的价格，求垄断者按此限价会生产的产量和赚得的利润。
(1)根据垄断企业短期均衡的条件可得：
MC=MR
由于MC=6+0.1Q，TR=P×Q=(36O-Q)×12O×Q
可得:MR=18-1/10Q
因此，6+0.1Q=18-1/10Q
解得：Q=60，P=15
Tπ=TR-TC=15×60-(6×60+0.05×60²)=360
(2)设政府的最高限价为P，则企业的边际收益
MR=P=(360-Q)×120，由于MC=6+0.1Q
由于MC=MR时，利润最大化条件，所以
(360-Q)×120=6+0.1Q
解得：Q=80，P=14
Tπ=TR-TC=80×14-(6×80+0.05×80²)=320
(3)设垄断者收支相抵的产量为Q，价格为P，则有：
TR=TC，P×Q=6Q+0.05Q²
P=(360-Q)×120
得360Q-Q²=120Q+Q²
因为Q≠0
得：Q=120，P=12
如果政府的最高限价为P=12，则垄断企业的边际收益MR=12。生产者为了追求利润最大化，必须按照MR=MC的原则来安排生产。因此12=6+0.1Q，解得Q=60
Tπ=12×60-(6×60+0.05×60²)=180
由此，垄断企业利润最大时的销售价格为15，产量为60，利润为360；当政府的最高限价为14时，企业的最大产量为80，盈利320；垄断企业收支相抵时的产量为120，价格为12；如果政府的最高限价为12，企业的最优产量为60，利润为180。
