阅读下列案例材料，然后回答问题。王某于2006年3月应聘进入A高科技软件公司工作，主要的工作内容是软件的销售及维护服务。王某在进入公司工作时要求与A公司签订劳动合同，公司未置可否。王某非常重视在A公司的工作，所以工作期间遵守纪律，工作努力。但由于公司经营战略存在问题，导致公司业务开拓不力，业务出现萎缩，业绩日下，公司股东开会决定裁减人员，于是决定辞退王某。2007年8月12日A公司向王某发出解除劳动关系的书面通知，但未给予王某任何经济补偿。王某认为按照《劳动法》规定，公司应当支付经济补偿金，而公司确认为双方未签订劳动合同，不应支付王某经济补偿金。根据上述事实，回答下列问题并说明理由： (1)王某与A公司之间是否存在劳动关系? (2)A公司提出经济性裁员需要符合哪些条件? (3)A公司是否需要向王某支付经济补偿金?
(1) 存在。(2) 《劳动法》第27条规定：“用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前30日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动和社会保障行政部门报告后，可以裁减人员”“用人单位依据本条规定裁减人员，在6个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员”经济性裁员，要提前书面通知，且受用人单位不得解除合同的限制，并向劳动者支付经济补偿。(3) 《劳动法》第26条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前30日以书面形式通知劳动者本人，即非过失性解除：①劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作②劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的③劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。 （在上述情况下，用人单位可以解除劳动合同，但要提前30日以书面形式通知劳动者本人，并受用人单位不得解除劳动合同的限制，并要依法给予劳动者经济补偿。）
