张某自1997年5月10日起在深圳某知名企业甲打工，主要负责理货及搬运、2006年6月15日，该公司在仓储部办公室玻璃橱窗上张贴公告，主要内容是仓储部员工要与某劳务派遣公司签订劳动合同，公司将辞退不与劳务派遣公司签订劳动合同的员工。张某在公司的一再要求下于2006年6月28日与派遣公司签订劳动合同，但仍在甲公司上班。2007年5月16日，因公司工作量过大，工作时同过长，张某疲惫不甚，工作中三次贴错标签。甲公司以张某违反工作纪律和操作规程为由将张某退回派遣公司。2007年7月12日，派遣公司与张某解除劳动合同。根据上述事实，结合《劳动法》及相关法规规定，回答下列问题并说明理由：(1)张某与劳务派遣公司所签劳动合同是否有效？为什么？(2)甲公司应否辞退张某？为什么？(3)张某与甲公司是否存在劳动关系？
（1）无效。因为张某与派遣公司所签劳动合同是受胁迫所签，根据《劳动法》的相关规定，应属无效合同，如果张某不签该合同将失去工作。（2）甲公司不应该辞退张某。根据《劳动法》的规定，劳动者只有在严重违反劳动纪律或用人单位规章制度时，用人单位才具有单方解除与劳动者劳动关系的权利。本案张某是在长时间高强度工作才导致因过度疲劳而贴错标签，甲公司存在过错，而张某的行为不符合《劳动法》规定的严重违反纪律或用人单位规章制度，所以公司辞退不合法。（3）张某与甲公司存在劳动关系。本案张某虽未与甲公司签订劳动合同，但是在甲公司工作十余年，形成了事实劳动关系。
