甲公司是一家快速成长的上市公司，目前因项目扩建急需筹资1亿元。由于当前公司股票价格较低，公司拟通过发行可转换债券的方式筹集资金，并初步拟定了筹资方案。有关资料如下： (1)可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。可转换债券发行一年后可以转换为普通股，转换价格为25元。 (2)可转换债券设置有条件赎回条款，当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，甲公司有权以1050元的价格赎回全部尚未转股的可转换债券。 (3)甲公司股票的当前价格为22元，预期股利为0.715元/股，股利年增长率预计为8%。 (4)当前市场上等风险普通债券的市场利率为10%。 (5)甲公司适用的企业所得税税率为25%。 (6)为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。 要求：(1)计算发行日每份纯债券的价值。 (2)计算第4年年末每份可转换债券的底线价值。 (3)计算可转换债券的税前资本成本，判断拟定的筹资方案是否可行并说明原因。 (4)如果筹资方案不可行，甲公司拟采取修改票面利率的方式修改筹资方案。假定修改后的票面利率需为整数，计算使筹资方案可行的票面利率区间。
（1）可转换债券按面值发行，期限5年。每份可转换债券的面值为1000元，票面利率为5%，每年年末付息一次，到期还本。当前市场上等风险普通债券的市场利率为10% （1）发行日每份纯债券的价值 ＝1000×5%×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5） ＝1000×5%×3.7908＋1000×0.6209 ＝810.44（元） （2）可转换债券的转换比率＝1000/25＝40 第4年末的债券价值＝1050/（1+10%）＝954.55（元） 第4年年末每份可转换债券的转换价值＝40×22×（F/P，8%，4）＝1197.24（元），大于债券价值954.55元，所以第4年年末每份可转换债券的底线价值1197.24（元） （3）因为甲公司股票的价格到第四年是22×（F/P，8%，4）≈30，等于25×1.2＝30，所以如果在第四年不转换，则在第五年末就要按照1050元的价格被赎回，则理性投资人会在第四年就转股。 转换价值＝22×（F/P，8%，4）×40＝1197.24（元） 计算可转换债券的税前资本成本： 1000＝50×（P/A，i，4）＋1197.24（P/F，i，4） 当利率为9%时： 50×（P/A，9%，4）＋1197.24×（P/F，9%，4）＝1010.11 当利率为10%时 50×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4）＝976.21 内插计算得出：（i－9%）/（10%－9%）＝（1000－1010.11）/（ 976.21－ 1010.11 ） 解得：i＝9.30% 所以可转换债券的税前资本成本9.30%。 因为可转换债券的税前资本成本小于等风险普通债券的市场利率（10%），对投资人没有吸引力，所以，筹资方案不可行。 （4）因为目前的股权成本是0.715/22＋8%＝11.25%，如果它的税后成本高于股权成本11.25%，则不如直接增发普通股；如果它的税前成本低于普通债券的利率10%，则对投资人没有吸引力。 如果它的税前成本为10%，此时票面利率为r1，则： 1000＝1000×r1×（P/A，10%，4）＋1197.24×（P/F，10%，4） 解得r1＝5.75%， 因为要求必须为整数，所以票面利率最低为6%。 如果它的税前成本为11.25%/（1－25%）＝15%，此时票面利率为r2，则： 1000＝1000×r2×（P/A，15%，4）＋1197.24×（P/F，15%，4） 解得：r2＝11.05% 因为要求必须为整数，所以票面利率最高为11%。 所以：使筹资方案可行的最低票面利率为6%；使筹资方案可行的最高票面利率为11%。
