如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切与点C,AD⊥EF,垂足为D。 (1)若∠DAC=63°,求∠BAC;(5分) (2)若把直线EF向上平行移动,如图,直线EF交⊙O于G和C两点,若题中的其他条件不变,这时与∠DAC相等的角是哪一个为什么(5分)
(1)证明:连接OC,则OC⊥EF,且OC=OA,易得∠OCA=∠OAC。 ∵AD⊥EF,∴OC∥AD。∴∠OCA=∠CAD,∴∠CAD=∠OAC=63° (2)与∠CAD相等的角是∠BAG。 证明如下:如图,连接BG。∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形. ∴∠ABG+∠ACG=180°。 ∵D,C,G共线,∴∠ACD+∠ACG=180°。 ∴∠ACD=∠ABG。 ∵AB是⊙O的直径,∴∠BAG+∠ABG=90° ∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG