为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图，在边长a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A，D)，连CE，在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE。请解答下面的问题：
(1)满足条件的线段DF有几条?
(2)根据(1)的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明。
【教师乙】
如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为AD，AB边上的点(点E，F均不与正方形顶点重合)，且AE=BF，CE，DF相交于点M。证明：
(1)DF=CE；(2)DF⊥CE。
问题：
(1)分析两位教师例题设计的各自特点。(10分)(2)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(4分)(3)结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题?(请写出至少两个问题)。
(1)教师甲设计的典型例题具有开放性，能够诱发学生思考，解题过程中归纳概括得到的猜想和规律，并加以验证， 培养学生的创新意识；具有探索性，在思考的过程中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验， 学会探索，学会学习，促进学生数学知识和方法的掌握、巩固和提高。 教师乙设计的典型例题具有层次性，递进式的呈现，满足学生多样化的学习需求。设计的例题由易到难，循序渐进， 一步步引导学生将问题深化，发展思维能力。 (2)①两条； ②当 F 在 BC 边上时，DF 与 CE 相交，CF=DE；当 F 在 AB 边上时，DF 上 CE。 (3)问题 1：如图 1，在正方形的边上是否存在点 H，使△CEH 为等腰三角形，若存在，则能找到几个点 H；若不存在， 请说明理由。 问题 2：如图 2，若点 E，F 为正方形 AD，AB 两条边上的中点，求证 BM=BC。
