下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容: 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……那么,集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子: (1)1~20以内的所有素数; 我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星; 金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立

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下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容: 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)……那么,集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子: (1)1~20以内的所有素数; 我国从1991-2003年的13年内所发射的所有人造卫星; 金星汽车厂2003年生产的所有汽车; (4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家; 所有的正方形; 到直线l的距离等于定长d的所有的点; 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。 例(1)中,我们把1~20以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,把我国从1991-2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素,这些元素的全体也是一个集合。 【思考1】 上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么? 一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如, “中国的直辖市”构成一个集合,北家、上海、天津、重庆在这个集合中,杭州、南京、广州不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的。 一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说,集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。 【思考2】 判断下列元素的全体是否組成集合,并说明理由: 大于3小于11的偶数; 我国的小河流。 我们通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母a,b,c…表示集合中的元素。 如果a是集合A的元素,就说a属于(bedongto)集合A,记作a∈A;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于(notbelongto)集合A,记作aA。 例如,我们用A表示“1-20以内的所有素数”组成的集合,则有3∈A,4A,等等。问题: 阅读这段教材,概括与集合有关的新知识点;(6分) 阅读这段教材中的【思考2】,说明设置此栏目内容的主要意图;(6分) 请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。(8分)

第一问: 第三问: 集合是高中数学必修 1 第一章节的内容,是进入高中以后最新接触的数学内容,也是现代数学的基本语言,可以简 洁、准确地表达数学内容。在本章,学生将学习集合的一些基本知识,感受集合的数学思想方法,用集合语言表示 有关数学对象,并运用集合和对应的语言进一步描述第二章的函数概念,为第二章的函数奠定夯实的基础,使得学 生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。

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