案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，在一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题。
【教师甲】
如图１，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＤ边上一点(不同于Ａ、Ｄ)，连接ＣＥ。在该正方形边上选取点Ｆ，连接ＤＦ，使ＤＦ＝ＣＥ。请解答下面的问题：
(１)满足条件的线段ＤＦ有几条？
(２)根据(１)的结论，分别判断ＤＦ与ＣＥ的位置关系，并加以证明。
【教师乙】
如图２，在边长为ａ的正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ分别为ＡＤ、ＡＢ边上的点(点Ｅ、Ｆ均不与正方形顶点重合)，且ＡＥ＝ＢＦ，ＣＥ、ＤＦ相交于点Ｍ。证明：
(１)ＤＦ＝ＣＥ；
(２)ＤＦ⊥ＣＥ。
问题：
(１)分析两位教师例题设计的各自特点。(10分)
(２)直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)。(４分)
(３)结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题？(请写出至少两个问题)(６分)
本题主要考查教师对学生思维、知识能力以及课本知识点的理解，根据新课标理念，注意培养学生的发散性思维，并进行有差异的教学。
