2018年9月，某县发生了一起盗窃案。被害人陈某晚上回家后，发现房间内一片狼藉，立即报警。经核实，陈某丢失现金、珠宝首饰和债券(价值人民币10万元)以及祖传文物1件。某县公安局经立案、侦查，认为本村村民郑某有重大作案嫌疑。侦查终结后，公安局于2018年10月31日将案件移送至县检察院审查起诉。县检察院接到公安局移送起诉的案件，对犯罪嫌疑人郑某进行了讯问，认为证据不足，遂于11月12日退回公安局补充侦查。12月19日，公安局补充侦查完毕，再次移送起诉。县检察院经过审查，认为证据仍然不足以证明郑某实施了盗窃行为，于2019年2月10日作出了证据不足不起诉的决定，公开宣布，并于2月12日将不起诉决定送达了公安局、犯罪嫌疑人郑某、被害人陈某。县公安局认为不起诉决定不当，于是继续羁押犯罪嫌疑人郑某，并向上一级检察院即市人民检察院提请复议，市检察院维持了不起诉决定。 陈某对不起诉决定不服，向人民法院提起诉讼，该法院以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理。 问题：本案中刑事诉讼程序有何不当之处?并说明理由。
(1)本题考查审查起诉的必经程序。县检察院接到公安局移送起诉的案件，不应仅讯问犯罪嫌疑人。根据《刑事诉讼法》第173条的规定，检察院审查案件，还应听取辩护人、被害人及其诉讼代理人的意见，并记录在案。(2)本题考查审查起诉的期限。县公安局自11月12日接到案件，至12月19日才补充侦查完毕，超过了法定期限。根据《刑事诉讼法》第175条第3款的相关规定，补充侦查期限是1个月。 (3)本题考查审查起诉的期限县检察院自2018年12月19日接到公安局补充侦查完毕再次移送的案件，2019年2月10日才作出不起诉决定。审查起诉超过法定期限。根据《刑事诉讼法》第172条第1款的相关规定，审查起诉期限是1个月，重大、复杂的案件，可以延长15日。 (4)本题考查不起诉决定的宣布。县公安局认为不起诉决定不当，不应继续羁押犯罪嫌疑人。检察院作出不起诉决定的，公安机关对在押的被不起诉人应当立即释放。《刑事诉讼法》第178条规定，不起诉的决定，应当公开宣布，并且将不起诉决定书送达被不起诉人和他的所在单位。如果被不起诉人在押，应当立即释放。 (5)本题考查公安机关对不起诉决定的异议。县公安局认为不起诉决定不当，不应向上级检察院提请复议。公安机关认为不起诉决定不当，可以要求作出决定的检察院复议，意见不被接受，可向上一级检察院提请复核。《刑事诉讼法》第179条规定，对于公安机关移送起诉的案件，人民检察院决定不起诉的，应当将不起诉决定书送达公安机关。公安机关认为不起诉的决定有错误的时候，可以要求复议，如果意见不被接受，可以向上一级人民检察院提请复核。 (6)本题考查被害人对不起诉决定的异议。某县人民法院不应以未先行向检察机关申诉为由拒绝受理被害人陈某的起诉。被害人不服不起诉决定的，可以不经申诉，直接向法院起诉。《刑事诉讼法》第180条规定，对于有被害人的案件，决定不起诉的。人民检察院应当将不起诉决定书送达被害人。被害人如果不服，可以自收到决定书后7日以内向上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。人民检察院应当将复查决定告知被害人。对人民检察院维持不起诉决定的，被害人可以向人民法院起诉。被害人也可以不经申诉，直接向人民法院起诉。人民法院受理案件后，人民检察院应当将有关案件材料移送人民法院。
