2020年4月1日，甲公司因生产需要与乙公司签订一份买卖合同，购买乙公司生产的机器设备100台，总价款500万元；甲公司应于合同签订之日起1个月内向乙公司支付300万元预付款；乙公司应于2020年7月1日之前交付设备；甲公司验收合格后在7月10日之前付清余款200万元。2020年4月10日，甲公司为筹集采购资金，向丙公司借款100万元，借款期限为6个月，约定借期内月利率2%；甲公司以价值200万元的一栋厂房作抵押，双方签订了抵押合同并于当日办理了抵押登记手续。同时，应丙公司的要求，甲公司总经理丁某以自有的1辆轿车进行抵押，双方为此签订了抵押合同，但未办理抵押登记。借款到账后，甲公司依约向乙公司支付了300万元预付款。2020年6月25日，乙公司按时生产出了符合约定质量标准的设备，拟向甲公司交付时被告知，由于公司资金周转不灵，甲公司无力支付剩余价款，遂提出解除买卖合同。乙公司与甲公司协商未果后，向人民法院提起诉讼。 根据物权法律制度的规定，下列关于本案抵押合同效力和担保物权设立效力的说法中，正确的有()。
A.甲公司与丙公司之间的抵押合同有效 B.丁某与丙公司之间的抵押合同无效 C.丙公司取得对厂房的抵押权 D.丙公司取得对轿车的抵押权 E.丙公司没有取得对厂房和轿车的抵押权正确答案ACD
