简述直线相关分析与回归分析的区别与联系。

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简述直线相关分析与回归分析的区别与联系。

1.区别
(1)应用不同:直线回归用于说明两变量间数量依存变化的关系,描述y如何依赖于x而变化;直线相关用于说明两变量间的直线相关关系,此时两变量的关系是平等的。
(2)资料要求不同:直线回归要求应变量y是来自正态总体的随机变量,而x可以是来自正态总体的随机变量,也可以是严密控制、精确测量的变量;相关分析则要求x,y是来自双变量正态分布总体的随机变量。
(3)b和r的含义不同:b表示x每改变一个单位,y平均增(减)b个单位;r说明具有直线关系的两个变量间相关的密切程度与相关方向。
(4)b和r的计算公式不同:
(5)取值范围:-∞(6)单位:b有单位;r无单位。
2.联系
(1)对同一样本,若同时计算b和r,其正负号是一致的。
(2)对同一样本,b和r的假设检验是等价的,二者的t值相等,即tb=tr。
(3)用回归解释相关。r的平方称为决定系数R2,它反映在应变量y的总变异中能用x与y的回归关系解释的比例。R2取值在0到1之间,且无单位。R2越接近于1,表明回归方程的效果越好。
(4)对同一样本,b和r可以相互换算。

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