为自己加油

某银行分理处专门为VIP客户开设了一个接待窗口,假定客户到达服从泊松分布,平均每小时为3人,服务时间服从指数分布,每接待一个客户需要0.25小时,求系统中有不超过3位顾客的概率。(计算结果保留四位小数)

解：已知λ=3，1/μ=0.25,μ=4
因此服务强度ρ=λ/μ=3/4=0.75
P₀=1-ρ=1-0.75=0.25
P₁=(1-ρ)ρ=(1-0.75)×0.75=0.1875
P₃=(1-ρ)P² =(1-0.75)×0.75²=0.1406
P₃ =(1-ρ)P² =(1-0.75)×0.75³=0.1055
因此，不超过3位顾客的概率为
0.25+0.1875+0.1406+0.1055=0.6836