在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4．
(1)若直线z过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2√3，求直线z的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
(1)设直线l的方程为：y=k(x-4)，即kx-y-4k4=0， 由垂径定理，得 圆心C1到直线z的距离d=√42-(2√3/2)2=1， 结合点到直线距离公式，得∣-3k-1-4k∣/√k2+1=1， 化简得：2 4k2+7k=0，k=0或k=-(1/24)， 求直线l的方程为：y=0或y=-(7/24)(x-4)，即y=0或7x+24y-28=0． y-n=k(x-m),y-n=-(1/k)1(x-m)，即kx-y+n-km=0，-(1/k)x-y+n+1/km=0． 因为直线l1 被圆C1截得的弦长与直线l2被圆Cl2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C1 到直线l1与l2的距离相等。 故有∣-3k-1+n-km∣/√k2+1=∣-(4/k)-5+n+(1/k)m∣/√1/k2+1 关于的方程有无穷多解，有：2-m-n=0,m-n-3=0，或m-n+8=0,m+n-5=0， 解之得：点P坐标为(-(3/2)，13/2)或(5/2，-(1/2))．
