为自己加油

已知曲线C：y=x²与直线l:：x-y+2=0交于两点A(x_a，y_a)和B(x_b，y_b)，且x_ab．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D．设点P(s，t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
(2)若曲线G：x²-2ax+y²-4y+a²2+51/25=0与D有公共点，试求a的最小值．

(1)联立y=x²与y=x+2得x_A=-1，x_B=2，则AB中点Q(1/2，5/2)，设线PQ段中点M坐标为（x,y）则x=(1/2+s)/2, y=(5/2+t)/2,又点P在曲线C上，所以2y-5/2=(2x-1/2)²，化简可得y=x²+11/8，又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则-1﹤2x-1/2﹤2，即-(1/4)﹤x﹤5/4，所以中点m的轨迹方程为y=x²-x+11/8(-(1/4)﹤x﹤5/4)．