已知线性方程组
{λx1+x2+x3+x4=1
{x1+λx2+x3+x4=1
{x1+x2+λx3+x4=1
{x1+x2+x3+λ4=1
无解，求λ的值．
对方程组的增广矩阵进行初等变换，依次将第一行、第二行和第三行加到第四行上去： (λ 1 1 1 1 1 λ 1 1 1 1 1 λ 1 1 1 1 1 λ 1) → (λ 1 1 1 1 1 k 1 1 1 1 1 λ 1 1 λ+3 λ+3 λ+3 λ+3 4) 这时就可发现若λ=-3，则矩阵最后一行前面4个数等于0，而最后一个数等于4，用方程式表示将得到0=4，这表明方程组无解，因此λ=-3时方程组无解．
