利用无穷小量的性质计算下列极限：
(1)limx→∞(sinx/x)；(2)limx→0(x+tanx)2；
(3)limx→0xsin(1/x)；(4)limx→0[xe/(cosx+1)；
(5)limx→0(x+1)ln(1+x)；(6)limx→-∞(1/x+e)；
(7)limx→0[xsin(1/x)/sinx]；(8)limlimx→∞(1/x)arctanx
(1)limx→∞(sinx/x)=0，因为当x→∞时，1/x→0，sinx不存在极限，但它是有界变量． (2)因为 x→0时，x、tanx都是无穷小量，故x+tanx也是无穷小量 所以 limx→0(x+tanx)2=0 (3)当x→0时x为无穷小量，sin(1/x)不存在极限，但它是有界变量． 所以 limx→0xsin(1/x)=0 (4)当x→0时， x2ex为无穷小量，1/(cosx+1)为有界变量． 所以 limx→0[x2ex/(cosx+1)=0 (5)当x→0时，ln(1+x)为无穷小量，x+1为有界变量． 所以 limx→0(x+1)ln(1+x)=0• (6)当x→-∞时，1/x、ex都是无穷小量．故1/x+ex也是无穷小量 所以 limx→∞(1/x+ex)=0 (7)因为 limx→0=[x2sin(1/x)/sinx]•limx→0xsin(1/x)=limx→0x•sin(1/x) 当x→0时，x为无穷小量．sin(1/x)不存在极限，但它是有界变量故limx→0sin(1/x)=0 所以 limx→0sin(1/x)/sinx=0 (8)当x→∞时，1/x为无穷小量，arctanx为有界变量 所以 limx→∞(1/x)arctanx=0
