设向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表出，并且向量组β1，β2可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出．证明：向量组α1，α2，α3可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出
证明：设有 (α1，α2，α3)=(β1，β2) (α11 α12 α13 α21 α22 α23)，(1) (β1，β2)=(γ1，γ2，γ3) (b11 b12 b21 b22 b31 b22)，(2) 将(2)式代入(1)式得 (α1，α2，α3)=(γ1，γ2，γ3) (b11 b12 b21 b22 b31 b32) (α11 α12 α13 α21 α22 α23) =(γ1，γ2，γ3) (α11b11+α21b12 α12b11+α22b12 α13b11+α23b12 α11b21+α21b22 α12b21+α22b22 α13b21+α23b22 α11b31+α21b32 α12b31+α22b32 α13b31+α23b32) 由上式可知，向量组α1，α2，α3可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出．
