日本三元株式会社与天津某公司商谈购买钢材。2017年9月,三元株式会社授权其北京分社,代表该会社在春季广交会上与天津某公司正式签订了钢材购销合同。合同约定:双方以FOB（大连）价格条件成交,由天津公司供应1500吨钢材,2018年9月10日前大连交货。2018年6月,双方通过传真达成补充协定:（1）合同履行过程中如果出现争议,由北京市高级人民法院管辖。（2）合同的履行及争议的处理,应按照日本有关法律进行。天津公司于9月9日如约将钢材运至大连。检验后,三元株式会社以质量不合约定为由,拒绝收货装船。双方遂起争执。2018年11月,天津公司向北京市高级人民法院提起诉讼。问:（1）北京市高级人民法院对本案有无管辖权?为什么?（2）中国法院应如何适用法律?为什么?
(1)高级人民法院没有管辖权。(2分)我国《民事诉讼法》第18条规定:涉外民事案件的第一审法院是基层人民法院,只有重大涉外民事案件的第一审才由中级人民法院管辖。(2分)本案中,当事人约定合同争议第一审由北京市高级人民法院管辖,违反了我国《民诉法》有关级别管辖的规定,因此北京市高级人民法院没有管辖权。(2分)(2)我国法院应适用日本法处理争议。(2分)我国《涉外民事关系法律适用法》第41条规定:当事人可以协议选择合同适用的法律。当事人没有选择的,适用履行义务最能体现该合同特征的一方当事人经常居所地法律或者其他与该合同有最密切联系的法律。(2分)本案中,当事人合意选择日本法为处理合同争议的准据法。因此我国法院应适用日本法。(2分)
